El geoplano es uno de los materiales matemáticos que más abunda dentro de las escuelas de primaria junto a los tangrams y los cuerpos geométricos. Curiosamente los tres materiales de geometría… Posiblemente porque, aunque históricamente ha sido uno de los bloques de contenidos menos desplegado y valorado, las maestras se han permitido el “lujo” de mostrarla desde una vivencia más tangible y sensorial . Ha habido momento que me ha hecho sufrir el pensamiento de que sólo nos atrevíamos a ofrecer vivencias manipulativas para ofrecer aquellos contenidos que valorábamos menos y que les dejábamos que jugaran un poco al final del trimestre o en fechas concretas. Por suerte siento que ese miedo se va desvaneciendo.
Centrándome con el geoplano cuadrado deseo actualizar esta entrada para describir tres posibles propuestas que serán guiadas por sus bloques de pasos y recogidas en las hojas de registro correspondientes. Si me has leído anteriormente ya conocerás que os animo a que sus propuestas sean acompañadas por bloques de pasos que tracen el camino a seguir. El papel de las hojas de registro es grabar todo el proceso de forma ordenada favoreciendo que la vivencia traspase a una escritura y representación simbólica.
Antes de describir estas tres propuestas quiero visualizar que el material del geoplano invita con sus gomas de colores y el deseo de experimentación con la elasticidad de éstas; a la representación de figuras concretas o a la maravillosa acumulación de gomas en el plano que ofrece la superficie de este material. Si bien éste puede ser un posible punto de vinculación de los alumnos con el material matemático, es interesante que como maestras seamos capaces de darle un uso mucho más extenso y acorde con el despliegue matemático del grupo aula que estamos acompañando.
Cuando preparamos este rincón que acogerá la propuesta de geometría plana, con el geoplano, te recomiendo que pongas cuidado ya que esta energía se transformará en deseo de experimentación por parte de los niños y las niñas con la propuesta. Delante de cada silla, espacio de trabajo, habrá un geoplano, una goma elástica, una regla, lápices, rotulador y colores pasteles así como los pasos a seguir y la hoja de registro.
Ahora que siento que las palabras ya han dado la calidez necesaria al escenario de manipulación entraré a describir las diferentes propuestas que quiere acoger esta entrada…
RECONOCIMIENTO DEL CONCEPTO PERÍMETRO Y SUPERFICIE CON UN GEOPLANO
Ideal para el Primer Ciclo de Primaria
Con la intención de desplegar uno de los contenidos del currículum “El conocimiento y uso del vocabulario adecuado para describir las figuras, sus elementos y sus propiedades”
Un primer paso (el que muestra seis variantes con el objetivo de que los niños y las niñas puedan repetir la propuesta en otros momentos) pide al alumnado que con una goma elástica creen sobre el geoplano una figura de 4, 5, 6, 7, 8 , 9 lados.
Un segundo paso les propone que en la hoja de registro donde está representado el geoplano, dibujen con la regla la figura que han creado. Esta transcripción representa convertir en lenguaje la realidad creada en el geoplano haciendo un buen uso de la herramienta de dibujo de la regla y requiriendo de su orientación espacial sobre la representación.
Por último un tercer paso les pide identificar el perímetro de la figura con el rotulador y pintar la superficie de ésta con el color pastel. Estos dos elementos plásticos quieren reforzar el significado de ambos términos. Reforzando la imagen de que el perímetro es la línea cerrada identificada por una forma y una longitud que delimita el contorno de la figura plana (línea del rotulador) y la superficie es el espacio de dos dimensiones que es contenido dentro de este perímetro (el color pastel se difumina dando color en el interior de la figura plana).
Poder utilizar una representación del geoplano de tamaño real o incluso sobre un papel semitransparente que permita verificar que el dibujo coincide con la realidad creada será una adaptación que puede acoger la necesidad de algunos niños y niñas.
ESTA PROPUESTA CUENTA CON MATERIAL IMPRIMIBLE DONDE ENCONTRARÁS:
Palabras de la autora
Bloque con tres pasos que guían la propuesta (con seis variantes del paso 1)
Hoja de registro de la propuesta (para los niños)
Hoja de registro de la propuesta con representación del geoplano a tamaño real (para el alumnado que lo necesite)
Parrilla de observación (para el maestro o la maestra)
MEDIDA DEL PERÍMETRO CON UN GEOPLANO
Ideal para el Segundo Ciclo de Primaria
Con la intención de desplegar dos de los contenidos del currículo “Utilización de la medida y los números para investigar propiedades geométricas” y “Relación perímetro-longitud y área-superficie”
Esta propuesta parte de un punto común con el anterior puesto que comparte el reto de la creación de una figura plana con una cantidad determinada de lados, su transcripción a la hoja de registro y la identificación del perímetro (con el rotulador) y la superficie (con el color pastel) de la figura plana. Este punto común con el anterior ofrecerá seguridad a las niñas y los niños y reforzará sus destrezas y conocimientos previos.
Un cuarto paso les pide que, aparte de utilizar la regla para hacer la representación de la figura, midan la longitud de cada lado y calculen el valor del perímetro.
Con este paso el concepto perímetro será identificado por primera vez por un valor de longitud aparte del de su forma.
Tomar nota de las diferentes longitudes de los lados sobre la representación acompañadas de la unidad de medida correspondiente (cm) ofrece el reto de buscar los datos que les permitirá la resolución de este reto geométrico.
Teniendo en cuenta que el valor del perímetro que están buscando es el de la figura creada sobre el geoplano y que la representación del geoplano en la hoja de registro puede no tener el tamaño real, habrá que reflexionar en qué realidad (geoplano o representación) se tomarán estas medidas para realizar el cálculo del perímetro.
Un quinto paso quiere ofrecer una vivencia de razonamiento y prueba mediante la pregunta “¿Crees que la longitud del perímetro siempre será mayor si la figura tiene más lados?”
Responder a esta pregunta va más allá de un sí o de un no… habrá que apoyar la respuesta con una explicación escrita o con un ejemplo numérico concreto que apoye el razonamiento planteado. Desplegar estos textos argumentativos será una habilidad a desplegar por los niños y las niñas y sobre la que deberemos, los educadores, ofrecer recursos, corrección y por encima de todo diferentes vivencias.
Verás que los niños desarrollan textos argumentativos lógicos acordes al ejemplo que han contemplado pero que carecen de la visión amplia que contempla situaciones que lo contradirían… Esta realidad se puede ir cuidando compartiendo en gran grupo los diferentes argumentos y procura sacar entre todas y todos un razonamiento que mire la situación con mayor amplitud. Te animo a que mires estos diálogos como un tesoro de conversación matemática por tus alumnos.
ESTA PROPUESTA CUENTA CON MATERIAL IMPRIMIBLE DONDE ENCONTRARÁS:
Palabras de la autora
Bloque con cinco pasos que guían la propuesta (con seis variantes del paso 1)
Hoja de registro de la propuesta (para los niños)
Hoja de registro de la propuesta con representación del geoplano a tamaño real (para los niños que lo necesiten)
Parrilla de observación (para el maestro o la maestra)
CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA CON UN GEOPLANO
Ideal para el Segundo Ciclo de Primaria.
Con la intención de desplegar uno de los contenidos del currículo “Relación perímetro-longitud y área-superficie”
Un primer paso les pide que con la goma elástica creen sobre el geoplano la figura plana que muestra la fotografía.
El segundo paso los lleva hacia la hoja de registro donde deben dibujar con la regla la figura creada identificando el perímetro con el rotulador y la superficie con el color pastel.
Los dos próximos pasos les acompañan hacia el cálculo de un supuesto perímetro así como el cálculo de una supuesta área de la superficie de la figura dibujada.
Quiero especificar este término “supuesto” puesto que los datos que les ofrecemos no corresponden con la realidad del geoplano. Son medidas para contextualizar realidades diversas.
El tercer paso les pide el cálculo del perímetro de su figura partiendo del supuesto de que cada lado de los cuadrados grandes impresos en el geoplano representara una longitud de x cm.
El cuarto paso les pide el cálculo del área de la figura partiendo del supuesto de que la superficie de uno de los cuadrados grandes impresos en el geoplano representara un área de x2 cm2.
Con el deseo de que mi explicación os resulte comprensible os pongo algunos ejemplos:
Paso 3: lado con longitud 4 cm/ Paso 4: superficie con un área 16 cm2
Paso 3: lado con longitud 6 cm/ Paso 4: superficie con un área 36 cm2
La toma de los datos sobre la representación, en la hoja de registro, será importante para poder detectar los cálculos a realizar.
Yo he creado esta propuesta ofreciendo variantes al primer paso con fotografías diferentes y variantes de longitud y área pareadas en el tercer y el cuarto paso. El objetivo que me mueve a crear estas variantes es que considero importante la repetición de la experiencia para consolidar las habilidades matemáticas exigidas en su resolución.
Antes de cerrar con esta propuesta quiero poner especial atención a las unidades de medida que acompañan el valor de la longitud (cm) y el valor del área (cm2) ya que las niñas y los niños tendrán que ir familiarizándose con ellas ofreciendo a cada una la significación correspondiente, totalmente unida lo que representan, una línea y una superficie.
ESTA PROPUESTA CUENTA CON MATERIAL IMPRIMIBLE DONDE ENCONTRARÁS:
Palabras de la autora
Bloque con cuatro pasos que guían la propuesta (con cinco variantes del paso 1, paso 3, paso 4)
Hoja de registro de la propuesta (para los niños y las niñas)
Parrilla de observación (para el maestro o la maestra)
Recuerda que toda resolución de propuesta por parte de los niños te permitirá observar sus habilidades matemáticas así que te animo a que puedas tomar nota en tus parrillas de observación de los retornos que te hacen las niñas y los niños cuando se enfrentan al reto . De esta forma podrás decidir tu siguiente paso en el momento de seguir nutriendo el aula de una matemática interesante.
